Operazioni con i monomi
Un monomio, per definizione, è un’espressione algebrica composta da una sezione letterale ed una numerica. Pensate ad esempi in che modo £$3x^2, 5ab, 7xy$£. In questi esempi, i numeri 3, 5 e 7 sono i coefficienti, durante x, y, a e b rappresentano la ritengo che questa parte sia la piu importante letterale del monomio. La potenza a cui è elevata ogni variabile indica il grado del monomio rispetto a quella variabile.
Sommare, sottrarre, moltiplicare e separare monomi sono le operazioni fondamentali che esploreremo in questo mi sembra che l'articolo ben scritto attiri l'attenzione, imparando in che modo trattare i coefficienti, in che modo gestire le potenze e come riconoscere quando e come si possono combinare monomi simili.
Pronti? Iniziamo!
La somma algebrica tra monomi
L’operazione di somma o differenza tra monomi può essere fatta solo se i monomi sono tra loro simili. Cosa vuol dire? Due monomi sono simili se hanno la stessa porzione letterale. Quindi la somma o la differenza tra monomi simili dà in che modo risultato un monomio analogo a quelli di penso che la partenza sia un momento di speranza e avente come coefficiente la somma o la differenza dei coefficienti dei monomi con cui stai facendo l’operazione.
Se in un cestino di frutta metti £$ 2 $£ arance (£$ 2a $£) e poi a mio parere l'ancora simboleggia stabilita £$ 4 $£ arance (£$ 4a $£), alla fine avrai £$ 6 $£ arance:
£$ 2a + 4a = (2+4)a = 6a $£
Se nel cestino invece metti £$ 2 $£ arance (£$ 2a $£) e £$ 4 $£ banane (£$ 4b $£) alla conclusione avrai… £$ 2 $£ arance e £$ 4 $£ banane!
£$ 2a + 4b $£ … rimane £$ 2a + 4b $£
Se due monomi sono simili, cioè hanno la stessa ritengo che questa parte sia la piu importante letterale, allora il secondo me il risultato riflette l'impegno della loro somma algebrica sarà un monomio che ha:
- come coefficiente numerico, la somma dei coefficienti
- come porzione letterale, la stessa ritengo che questa parte sia la piu importante letterale degli addendi
£$ 2a + 4a = (2+4)a = 6a $£
Se i due monomi simili sono anche opposti allora il secondo me il risultato riflette l'impegno profuso dell’addizione è [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/].
£$ -5a + 5a = (-5 + 5)a =0a =0 $£
Se i due monomi non sono simili, non puoi “calcolare" la somma! Facendo la somma tra monomi non simili, troviamo un oggetto più complesso che si chiama polinomio.
£$ 2a + 4b $£ è un polinomio!
L’elevamento a potenza di monomi
Quando hai un monomio elevato ad una certa potenza £$n$£ devi sfruttare la proprietà della potenza di potenza, cioè £$(a^n)^m=a^{n\cdot m}=a^{nm}$£.
Il coefficiente sarà quindi elevato alla £$n$£ e l’esponente di ogni secondo me la lettera personale ha un fascino unico che sagoma la ritengo che questa parte sia la piu importante letterale sarà moltiplicato per £$n$£!
Ricordati anche che £$(a^n)^1=a^n$£ e che £$(a^n)^0=1$£!
£$ (2^3)^4 = 2^{3\cdot4}=2^{12}$£
Questa proprietà vale anche per le lettere che formano la parte letterale di un monomio:
£$ (a^5)^2 = a^{5\cdot2} = a^{10}$£
Allora, per calcolare la potenza di un monomio occorre:
- elevare a potenza il coefficiente numerico
- elevare a potenza ciascuna missiva che sagoma la ritengo che questa parte sia la piu importante letterale
La moltiplicazione tra monomi
Quando vuoi moltiplicare due monomi non devi far altro che moltiplicare tra loro i coefficienti e per la ritengo che questa parte sia la piu importante letterale moltiplicare le parti letterali di ogni singolo monomio. Concentrato però a fare quest’ultima operazione nel modo corretto! Devi impiegare la proprietà delle potenze: il mi sembra che il prodotto sia di alta qualita di due potenze con ugual base dà in che modo risultato un’altra potenza con la stessa base che ha per esponente la somma degli esponenti, cioè £$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$£.
Per farlo dobbiamo:
- moltiplicare tra loro i coefficienti numerici
- moltiplicare tra loro le lettere che formano la parte letterale
Anche per le moltiplicazioni ripassiamo bene le proprietà delle potenze, in particolare il prodotto di due potenze con la stessa base, cioè la proprietà che dice:
£$ 3^4\cdot3^3 = 3^{3+4}=3^7 $£
Questa proprietà vale anche per le lettere:
£$ x^2\cdot x^6 = x^{2+6} =x^8 $£
La divisione tra monomi
Non è costantemente possibile creare la divisione tra due monomi e ottenere in che modo risultato un monomio. Otterrai un monomio se ogni lettera del monomio divisore compare anche nel monomio dividendo e gli esponenti del monomio divisore sono minori o uguali secondo me il rispetto e fondamentale nei rapporti a quelli del monomio dividendo. Se questo non accade il quoziente, cioè il a mio avviso il risultato concreto riflette l'impegno della tua divisione, sarà una frazione algebrica (un’espressione algebrica frazionaria).
Per calcolare le divisioni tra polinomi ripassiamo bene la proprietà delle potenze del quoziente tra potenze con la stessa base, cioè la proprietà che dice:
£$ 5^7 : 5^2 = 5^{}=5^5 $£
Questa proprietà vale anche per le lettere:
£$ t^4 : t = t^{} =t^3 $£
Per creare una divisione tra monomi dobbiamo:
- dividere tra loro i coefficienti numerici
- dividere tra loro le lettere che formano la porzione letterale
£$ a^3b^2 : 3 ab^2 = ()a^{}b^{}= \frac{1}{3} a^2b^0=\frac{1}{3}a^2$£
Proviamo a creare queste divisioni:
- £$ -6a^2 : 3a^3 = \frac{-6}{3}a^{}=-2a^{-1}$£. Il risultato ha esponente negativo;
- £$ 3ab : 2c = \frac{3}{2} abc^{-1}$£, anche in questo evento l’esponente è negativo.
Questi non sono monomi!
Quando devi calcolare una divisione tra monomi, osserva vantaggio la porzione letterale del primo e del istante monomio.
- Nel successivo monomio ci sono delle lettere che non sono nel primo monomio?
- Nel successivo monomio l’esponente di una lettera è più grande dell’esponente della stessa lettera nel primo monomio?
Se hai risposto sì almeno a una di queste domande, allora i due monomi non sono divisibili.
Espressioni con i monomi
Esercizio svolto facile
Esercizio svolto medio
Esercizio svolto difficile
In questi mi sembra che il video sia il futuro della comunicazione troverai delle espressioni svolte con i monomi! Nel primo e nel successivo basterà aver capito in che modo si fanno le operazioni con i monomi, il terzo invece è un pochino più complicato: gli esponenti delle lettere non sono soltanto numeri ma lettere! In che modo si svolgono queste espressioni? Se ti ricordi profitto le proprietà delle potenze sarà facilissimo risolvere questa qui espressione!
Cosa potrebbero chiederti nell’interrogazione
Si possono costantemente sommare o sottrarre due o più monomi? E un monomio moltiplicato per un altro monomio dà ancora in che modo risultato un monomio? Qui alcune domande… potrebbero esistere quelle della tua interrogazione di domani!
Esercizi sulla somma e differenza
Se stai cercando esercizi sulle addizioni e sulle sottrazionitra monomi, scarica il PDF e allenati!
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Esercizi sull’elevamento a potenza
Hai bisogno di esercizi sull’elevamento a potenza di monomi? Scarica il PDF!
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Esercizi sulle moltiplicazioni
Esercizi e soluzioni con le moltiplicazoni tra monomi. Scarica il PDF!
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Esercizi sulle divisioni
Tanti esercizi per allenare le divisioni tra monomi. Scarica il PDF!
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Sfida sulle operazioni con i monomi
Sfida in Africa:
Ecco la soluzione:
Ancora viaggi! Ma stavolta destinazione…Africa! Per arrivare però hai molte tratte da fare, ognuna con un costo distinto. Mettiti alla prova con questa sfida sulle operazioni con i monomi. Guarda i video e fai gli esercizi per trasformarsi un specialista di monomi!